دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفترة الثالثةالدرس 33 في الكتاب الرسميدرس8 تمارين

مساحة المثلّث

كلّ مثلّث هو نصف مستطيل له نفس القاعدة ونفس الارتفاع. من هذه الملاحظة البسيطة نستنتج قاعدة حساب مساحة المثلّث.

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أحسب قيس مساحة المثلّث

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أحدّد قاعدة مثلّث وارتفاعه
  • أحسب مساحة مثلّث
  • أحسب مساحة مثلّث قائم
  • أجد القاعدة أو الارتفاع من المساحة

1. القاعدة والارتفاع

يمكن اختيار أيّ ضلع قاعدةً. الارتفاع المرتبط بها هو القطعة العمودية على القاعدة والمنطلقة من الرأس المقابل.

القاعدةالارتفاع
الارتفاع عمودي على القاعدة وينطلق من الرأس المقابل

2. لماذا نقسم على 2؟

القاعدةالارتفاع
مساحة المثلّث نصف مساحة المستطيل الذي له نفس القاعدة ونفس الارتفاع

المثلّث يشغل نصف المستطيل الذي له نفس القاعدة ونفس الارتفاع، إذن مساحته نصف مساحة المستطيل.

3. القاعدة

مساحة المثلّث = القاعدة × الارتفاع ÷ 2

مثال: قاعدة 8 صم وارتفاع 5 صم: 8 × 5 ÷ 2 = 20 صم².

4. المثلّث القائم

في المثلّث القائم الزاوية، أحد الضلعين القائمين قاعدة والآخر ارتفاع.

6 صم4 صم
في المثلّث القائم: أحد الضلعين القائمين قاعدة والآخر ارتفاع
مثال: 6 × 4 ÷ 2 = 12 صم².

5. أجد الارتفاع أو القاعدة

أبحث عنالقاعدة
الارتفاعالمساحة × 2 ÷ القاعدة
القاعدةالمساحة × 2 ÷ الارتفاع
مثال: مساحة 36 صم² وقاعدة 9 صم: الارتفاع 36 × 2 ÷ 9 = 8 صم.

6. انتبه إلى الوحدات

قبل الضرب أحوّل القاعدة والارتفاع إلى نفس الوحدة.

مثال: قاعدة 1,2 م وارتفاع 50 صم = 0,5 م: 1,2 × 0,5 ÷ 2 = 0,3 م² = 30 دسم².

أمثلة محلولة

حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.

مثال 1واجهة منزل
واجهة منزل: مستطيل 8 م × 5 م وفوقه سقف مثلّث قاعدته 8 م وارتفاعه 3 م. ما مساحة الواجهة؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. المستطيل: 8 × 5 = 40 م².
  2. المثلّث: 8 × 3 ÷ 2 = 12 م².
  3. المجموع: 40 + 12 = 52 م².

✓ مساحة الواجهة 52 م².

مثال 2الارتفاع
مساحة مثلّث 36 صم² وقاعدته 9 صم. ما ارتفاعه؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. الارتفاع = المساحة × 2 ÷ القاعدة.
  2. 36 × 2 = 72، و72 ÷ 9 = 8.

✓ الارتفاع 8 صم.

مثال 3مثلّث من مربّع
مربّع ضلعه 10 صم قسّمناه بقطره إلى مثلّثين. ما مساحة كلّ مثلّث؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. كلّ مثلّث قائم ضلعاه القائمان 10 صم و10 صم.
  2. 10 × 10 ÷ 2 = 50 صم².

✓ مساحة كلّ مثلّث 50 صم².

انتبه! أخطاء شائعة

✗ نسيان القسمة على 2قاعدة 10 وارتفاع 6: المساحة 30 لا 60.
✗ استعمال الضلع المائل ارتفاعًاالارتفاع عمودي على القاعدة.
✗ وحدتان مختلفتان1,2 م × 50 صم: نحوّل أوّلًا.

ما يجب أن أحفظه

  • مساحة المثلّث = القاعدة × الارتفاع ÷ 2.
  • الارتفاع عمودي على القاعدة وينطلق من الرأس المقابل.
  • المثلّث القائم: الضلعان القائمان قاعدة وارتفاع.
  • الارتفاع = المساحة × 2 ÷ القاعدة.
  • نوحّد الوحدات قبل الحساب.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. قاعدة 10 صم وارتفاع 6 صم. المساحة:

2. مثلّث قائم ضلعاه القائمان 5 صم و8 صم. مساحته:

3. مساحة مثلّث 24 صم² وقاعدته 8 صم. ارتفاعه:

4. مثلّث داخل مستطيل 10 صم × 7 صم وله نفس القاعدة والارتفاع. مساحته:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: مساحة المثلّث

8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ النسبة المائويةحساب النسبة المائوية ←
الدرس 33 · 8 تمارينتمرّن الآن